Nel 1983 ha conseguito il dottorato in Teologia dogmatica presso la Pontificia Università Gregoriana.
Tornato in Colombia, è stato rettore del Seminario Maggiore di Manizales.
Di nuovo in Canada, è stato rettore dei seminari di Montreal e di Edmonton.
Giovanni Paolo II lo ha eletto vescovo titolare di Agropoli e lo ha nominato segretario del Pontificio Consiglio per la Promozione dell'Unità dei Cristiani il 3 marzo 2001. È stato consacrato dallo stesso pontefice.
Il 15 novembre 2002 è stato promosso arcivescovo metropolita di Québec e primate del Canada.
Giovanni Paolo II lo ha creato cardinale di Santa Romana Chiesa nel concistoro del 21 ottobre 2003, con il titolo di S. Maria in Traspontina.
Ha preso parte ai conclavi del 2005 e del 2013.
Ha partecipato ai Sinodi del 2005, del 2008 - come relatore generale -, del 2012, del 2014, del 2015, del 2018, del 2019, del 2023.
Il 30 giugno 2010 è stato nominato da Papa Benedetto XVI Prefetto della Congregazione per i Vescovi e Presidente della Pontificia Commissione per l'America Latina.
Nel 2018 Papa Francesco lo ha promosso all'Ordine dei Vescovi.
Il 6 giugno 2022, con l'entrata in vigore della Costituzione Apostolica Praedicate Evangelium, ha assunto l'incarico di Prefetto del Dicastero per i Vescovi.
Il 30 gennaio 2023 Papa Francesco ha accettato la sua rinuncia agli incarichi di Prefetto del Dicastero per i Vescovi e di Presidente della Pontificia Commissione per l'America Latina, presentata per raggiunti limiti di età.
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Ad oggi il Collegio cardinalizio risulta composto da 126 cardinali elettori e 110 non elettori, per un totale di 236 porporati.