Il 30 dicembre 1985 Giovanni Paolo II lo ha eletto Vescovo titolare di Partenia e ausiliare di Panamá.
Dal 1992 al 1997 è stato Segretario Generale del Segretariato Episcopale di America Latina e Panama.
Il 29 ottobre 1994 è stato nominato Vescovo di Chitré. Dal 28 agosto 1999 ha assunto la guida della diocesi di David.
Dal 2000 al 2004 e dal 2007 al 2013 è stato Presidente della Conferenza episcopale panamense.
Papa Francesco lo ha creato Cardinale di Santa Romana Chiesa nel concistoro del 14 febbraio 2015, del titolo di San Giuseppe da Copertino.
Ha partecipato ai Sinodi del 2015 e del 2018.
E’ il primo Cardinale panamense, sebbene non di nascita, nella storia della Chiesa.
Recentemente il Cardinale Lacunza si è reso protagonista di una misteriosa scomparsa. Il porporato aveva fatto perdere le proprie tracce per circa 48 ore, riapparendo poi in abiti civili a bordo di una automobile. Il Cardinale Lacunza si era successivamente scusato per l'accaduto senza tuttavia fornire alcuna ulteriore spiegazione. La Conferenza Episcopale di Panama dando la notizia della sua scomparsa aveva richiesto preghiere per il porporato di cui non si avevano più notizie.
Solo pochi giorni dopo Papa Francesco ha accettato la sua rinuncia presentata per raggiunti limiti di età ed è così diventato vescovo emerito di David.
Con il raggiungimento degli 80 anni da parte del Cardinale Lacunza, al momento i cardinali elettori scendono a quota 129, 9 in più del quorum fissato da Paolo VI e confermato da Giovanni Paolo II. A tale numero tuttavia il Papa può comunque derogare. I cardinali non elettori sono invece 110.
Entro la fine del 2024 perderanno il diritto di voto in conclave per il raggiungimento degli 80 anni altri 10 porporati. Tra questi vi sono alcune figure centrali per la vita della Chiesa, a partire da due cardinali curiali - già in pensione - ma sempre influenti: lo spagnolo gesuita Luis Francisco Ladaria Ferrer, Prefetto emerito del Dicastero per la Dottrina della Fede, e il canadese Marc Ouellet, Prefetto emerito del Dicastero per i Vescovi.
Per altri 4 cardinali che compiranno 80 anni nei prossimi 10 mesi il Papa dovrà anche trovare un successore per i loro rispettivi incarichi, essendo attualmente tutti ancora in servizio attivo. Nello specifico si tratta dell'Arcivescovo di Boston e Presidente della Pontificia Commissione per la Tutela dei Minori Sean Patrick O'Malley (29 giugno); del Penitenziere Maggiore della Penitenzieria Apostolica Mauro Piacenza (15 settembre); dell'Arcivescovo di Caracas Baltazar Enrique Porras Cardozo (10 ottobre) e dell'Arcivescovo di Bombay Oswald Gracias (24 dicembre). I Cardinali O'Malley e Gracias sono inoltre membri del Consiglio dei Cardinali istituito dal Papa per la riforma e il governo della Curia Romana.
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Oltre ai citati cardinali nei prossimi mesi - entro la fine del 2024 - compiranno 80 anni anche Louis-Marie Ling Mangkhanekhoun, Vicario apostolico di Vientiane; Polycarp Pengo, Arcivescovo emerito di Dar-es-Salam; Jean Pierre Ricard, Arcivescovo emerito di Bordeaux (ancora sotto indagine del Dicastero della Dottrina della Fede per aver ammesso di aver abusato nel 1987 di una ragazza di 14 anni); John Njue, Arcivescovo emerito di Nairobi.